お使いになられていた蛇口は下げ吐水タイプの蛇口で水漏れしていました。
下げ吐水の蛇口は、長年の使用でレバーが緩んできて、水の締りが悪くなったり、勝手に下がって水が漏れてしまうこともよくあります。

節水タイプの上げ吐水の蛇口へと交換させて頂きました。